ツムラ_メモ

大失敗を繰り返す。

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講義：電気回路

Wed.26.OCT 2005 Class3
復習問題

ポイント
並列：アドミタンスの和
直列：インピーダンスの和
アドミタンス：Y=\frac{V}{I}
インピーダンス:Z=\frac {I}{V}=\frac{1}{Y}
キャパシタ：V=\frac{I}{j\omega C}
インダクタ：V=j\omega LI

(1)RとLの並列回路におけるアドミタンスをYとおくと
Y=\frac {1}{R}+\frac {1}{jwL}
RとYの直列回路におけるインピーダンスをZとおくと
\begin{eqnarray}Z& = & R+\frac {1}{Y}\\& = & R+\frac {Rj\omega L}{R+j\omega L}\\& = & \frac {R(R+2j\omega L)}{R+j\omega L}\end{eqnarray}
したがって、
\begin{eqnarray} V & = & IZ\\ & = & I \left( \frac {R(R+2\omega jL)}{R+j\omega L} \right) \end{eqnarray}


(2)
\begin{eqnarray} I & = & \frac {R+j\omega L}{R+j2\omega L}\frac {V}{R} \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} \lfloor V \rfloor & = & \frac {\sqrt {R^{2}+(\omega L)^{2}}}{\sqrt {R^{2}+(2\omega L)^{2}}} \frac {V}{R} \\ \angle I & = & \angle (R+j\omega L)-\angle (R+j2\omega L) & = & \tan ^{-1} \frac {\omega L}{R}- \tan ^{-1} \frac{2\omega L}{R} \end{eqnarray}